Д. Шварцман: Геомеханические задачи теории упругости в обновленном подходе

Методами математической физики в ясной и доступной форме с доведением до конечных расчётных формул решены основные геомеханические задачи (Фламана, при действии касательной нагрузки на поверхности полуплоскости и Миндлина) при помощи распределённых нагрузок, предельно точно аппроксимирующих приложенные сосредоточенные усилия, что позволяет использовать подобный аппарат и в других случаях. Альтернативная система конечных элементов, предложенная в работе, полностью эквивалентна конечным элементам самой среды или конструкции при восприятии ими базовых деформаций плоской задачи (центральное растяжение или сжатие элемента и его чистый сдвиг), свободна от каких-либо допущений и не нуждается в специальном программном обеспечении. Показано, что краевые задачи в напряжениях реализуемы в отличие от краевых задач в перемещениях, ввиду имеющихся у последних практически непреодолимых математических проблем, но требуемое решение с любой степенью точности может быть получено предлагаемым методом силовой аппроксимации перемещений (осадка жёсткого фундамента, балки на упругом основании и т.п.). Приведены схемы решения статически неопределимых задач геомеханики.