{"product_id":"andrei-raigorodskii-problema-borsuka","title":"Андрей Райгородский: Проблема Борсука","description":"Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором 4 декабря 2004 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9—11 классов. В ней рассказывается об одной из знаменитых задач комбинаторной геометрии — гипотезе Борсука, которая утверждает, что в л-мерном пространстве всякое ограниченное множество можно разбить на n+l часть меньшего диаметра. Вначале подробно анализируются случаи малых размерностей и доказывается, что при п= 1, 2, 3 гипотеза верна. Далее приводятся различные оценки сверху для числа Борсука в зависимости от размерности. Кроме того, рассматривается связь гипотезы с другими проблемами и задачами комбинаторной геометрии (проблема освещения, задача Грюнбаума, задача о хроматическом числе). В заключительных главах рассматриваются контрпримеры к гипотезе Борсука и история понижения минимальной размерности, в которой строится контрпример, а также улучшения оценки снизу.\r\n\r\nМногие главы снабжены задачами. Некоторые из них — это упражнения, прорешав которые, читатель лучше прочувствует материал. На некоторые задачи опирается основной текст. Сложные задачи отмечены звёздочками (некоторые являются открытыми проблемами).\r\n\r\nБрошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей. От читателя потребуется знание элементарных понятий комбинаторики, а кроме того, будет полезным (но не обязательным) знакомство с аналитической геометрией и началами анализа.\r\n\r\n1-е изд. — 2006 год.","brand":"МЦНМО","offers":[{"title":"Default Title","offer_id":50472746385724,"sku":"vqxqb96slm0v5onz7hx2qw3b","price":18.0,"currency_code":"USD","in_stock":true}],"thumbnail_url":"\/\/cdn.shopify.com\/s\/files\/1\/0766\/3468\/5756\/files\/andrei_raigorodskii_problema_borsuka_1.jpg?v=1732799643","url":"https:\/\/knizhka.us\/products\/andrei-raigorodskii-problema-borsuka","provider":"Книжка US","version":"1.0","type":"link"}